PRACE MAGISTERSKIE / TUTORING

Do współpracy zapraszam studentów wszystkich lat studiów, którzy chcieliby wziąć udział w badaniach mających realną wartość naukową - tzn. takich, których wynik może zostać opublikowany w jednym z renomowanych, międzynarodowych czasopism naukowych. Do tej pory, w wyniku takiej współpracy udało nam się opublikować kilkanaście artykułów, których studenci byli autorami lub współautorami. Wyniki tych badań często były prezentowane przez ich autorów na międzynarodowych konferencjach naukowych w kraju i za granicą. Za swoje naukowe osiągnięcia kilku spośród współpracujących ze mną studentów uzyskało stypendium Ministra Nauki a także, w jednym przypadku, stypendium "Diamentowy Grant". Prowadzone badania mogą być z powodzeniem kontynuowane w ramach dalszych studiów w szkole doktorskiej.

Przykładowa tematyka badań, którą obecnie się zajmuję dotyczy losowych upakowań generowanych w następujący sposób.

1. Losujemy pozycję i orientację obiektu.
2. Sprawdzamy, czy obiekt nie przekrywa się z innymi obiektami uprzednio dodanymi do upakowania.
3. Jeśli się nie przekrywa, dodajemy go do upakowania. W przeciwnym razie zapominamy o nim.

Proces powtarzamy iteracyjnie. Upakowaniem nasyconym nazywamy takie, do którego nie da się dodać kolejnego obiektu. Podstawowym parametrem określającym losowe upakowanie jest jego gęstość (średnia liczba obiektów * objętość obiektu / objętość upakowania)

• Nasycone losowe upakowania kul w wielu wymiarach

Celem pracy jest numeryczne wyznaczenie gęstości wielowymiarowych ($d>8$) upakowań zawierających hiper(kule). Problemem, który trzeba będzie pokonać jest tutaj spora złożoność obliczeniowa standardowych metod, szybko rosnąca wraz z liczbą wymiarów. Dlatego prawdopodobnie trzeba będzie skorzystać z obliczeń równoległych (np. OpenMP, OpenCL, CUDA). Kolejnym problemem mogą okazać się ilość niezbędnej pamięci RAM, której zurzycie szybko rośnie wraz z rosnącym wymiarem układu.

• Nasycone losowe upakowania brył w przestrzeni trójwymiarowej

Generowanie nasyconych upakowań, czyli takich do których nie można już dodać kolejnego obiektu, wymaga śledzenia obszarów, w których potencjalnie istnieje możliwość dodania kolejnego obiektu. Jak do tej pory nie istnieje algorytm, który pozwala na wygenerowanie upakowania nasyconego zawierającego dowolnie zorientowane bryły trójwymiarowe inne niż kule (sfery). Celem pracy jest opracowanie takiego algorytmu dla wybranej klasy brył. Obiektami, dla których to zadanie wydaje się najprostsze są dimery (dwie częściowo przekrywające się kule), sferocylindry i sześciany.

• Losowe upakowania superelipsoid w przestrzeni trójwymiarowej

Superelipsoida to obiekt, którego powierzchnia jest opisana równaniem: \begin{equation} \left(\frac{x}{a}\right)^p + \left(\frac{y}{b}\right)^p + \left(\frac{z}{c}\right)^p = 1, \end{equation} gdzie $a, b, c$ to półosie elipsoidy, natomiast $p>0$. Dla $p=2$ równanie opisuje zwykłą elipsoidę. Podstawowym celem pracy jest implementacja kryterium przecięcia dwóch superelipsoid, w oparciu o istniejące algorytmy. Następnie, korzystając z istniejącego programu należy wygenerować szereg uakowań losowych i sprawdzić jak ich własności (np. gęstość upakowania) zależą od parametrów $(a,b,c,p)$.

• Porównanie algorytmów do detekcji przecięć

Dla kształtów wypukłych (jak np. superelipsoida z powyższego tematu przy $p>1$) istnieją co najmniej trzy ogólne metody detekcji przecięć: metoda potencjału przekrywania (overlap potential), algorytm GJK (Gilbert-Johnson-Keerthi), algorytm XenoCollide. Należy zaimplementować te metody i porównać ich wydajność dla problemów generowania upakowań losowych i symulacji Monte-Carlo.

W przypadku zainteresowania  wspólpracą ze mną w ramach innej tematyki, zachęcam do kontaktu ze mną a także polecam analizę moich publikacji naukowych oraz  wcześniejszych, już zrealizowanych prac magisterskich. W szczególności, choć nie tylko, widzę możliwość kontynuacji prac dotyczących badania procesów mimowolnego uczenia, sterowania komputerem za pomocą wzroku oraz grupowania danych.